Усі книги про: «теорія хаосу едварда лоуренса. Е

Теорія хаосу! Науковий прорив хаосу!

Теорія хаосу!

Теорія хаосу! Науковий прорив хаосу!

Теорія хаосу - це метод наукових досліджень та математичний апарат, що описує поведінку деяких нелінійних динамічних систем, схильних за певних умов явища, відомого як хаос (динамічний хаос, детермінований хаос).

Поведінка такої системи здається випадковою, навіть якщо модель, яка описує систему, є детермінованою. Для акцентування особливого характеру явища, що вивчається в рамках цієї теорії, зазвичай прийнято використовувати назву: теорія динамічного хаосу.

Прикладів таких систем досить багато.

Наприклад: галактичний канібалізм, атмосфера землі, турбулентні потоки у атмосфері.

Приклади в живій природі: біологічні популяції, суспільство як система комунікацій та його підсистеми: економічні, політичні та інші соціальні системи.

Їх вивчення, поряд з аналітичним дослідженням наявних рекурентних співвідношень, зазвичай супроводжується математичним моделюванням.

Теорія хаосу! Історія!

Теорія хаосу свідчить, що складні системи надзвичайно залежні від початкових умов, і невеликі, часто випадкові зміни в навколишньому середовищі можуть призвести до непередбачуваних наслідків.

Математичні системи з хаотичним поведінкою є детермінованими, тобто підпорядковуються деякому суворому закону, і, у певному сенсі, те є впорядкованими. Таке використання слова "хаос" суттєво відрізняється від його звичайного значення. Існує також така галузь фізики, як теорія квантового хаосу, що вивчає недетерміновані системи, що підпорядковуються законам квантової механіки.

Теорія хаосу! Історія!

Першим дослідником хаосу та хаотичних систем був Анрі Пуанкаре. У 1880-х, при вивченні поведінки системи з трьома тілами, що взаємодіють гравітаційно, він помітив, що можуть бути неперіодичні орбіти, які постійно не видаляються і не наближаються до конкретної точки.

У 1898 Жак Адамар видав впливову роботу про хаотичний рух вільної частки, що ковзає без тертя по поверхні постійної негативної кривизни. У своїй роботі «більярд Адамара» він довів, що всі траєкторії є непостійними і частинки в них відхиляються одна від одної з позитивною експонентою Ляпунова.

Незважаючи на спроби зрозуміти хаос, властивий багатьом природним явищам і системам, у першій половині ХХ століття, теорія хаосу як така почала формуватися тільки з середини століття.

Тоді для деяких вчених стало очевидно, що переважна в той час лінійна теорія просто не може пояснити деякі експерименти, що спостерігаються подібно до логістичного відображення. Щоб заздалегідь виключити неточності щодо, наприклад прості «перешкоди», у теорії хаосу вважали повноцінною складовою системи, що вивчається.

Основним каталізатором у розвиток теорії хаосу став винахід електронно-обчислювальних машин. Більшість математики теорії хаосу виконує повторну ітерацію простих математичних формул, які робити вручну дуже трудомістко. Електронно-обчислювальні машини робили такі повторні обчислення досить швидко, тоді як малюнки та зображення дозволяли візуалізувати ці системи.

Одним із піонерів у теорії хаосу був Едвард Лоренц, інтерес якого до хаосу з'явився випадково, коли він у 1961 році проводив роботи з передбачення погоди.

Погодне моделювання Лоренц виконував на простому цифровому комп'ютері McBee LGP-30. Коли він захотів побачити всю послідовність даних, тоді, щоб зберегти час, він запустив моделювання з середини процесу. Хоча це можна було зробити, ввівши дані з роздруківки, які він вирахував минулого разу. На його подив погода, яку машина почала пророкувати, повністю відрізнялася від погоди, розрахованої раніше.

Лоренц звернувся до комп'ютерного друку. Комп'ютер працював з точністю до 6 цифр, але роздруківка заокруглила змінні до 3 цифр, наприклад значення 0.506127 було надруковано як 0.506. Ця несуттєва відмінність не мала мати фактично ніякого ефекту.

Проте Лоренц виявив, що найменші зміни у початкових умовах викликають великі зміни у результаті. Відкриття дали ім'я Лоренца і воно довело, що Метеорологія не може точно передбачити погоду на період понад тиждень.

Роком раніше, Бенуа Мандельброт знайшов зразки, що повторюються, в кожній групі даних про ціни на бавовну. Він вивчав теорію інформації і зробив висновок, що Структура перешкод подібна до набору Регента: у будь-якому масштабі пропорція періодів із перешкодами до періодів без них була константа - значить помилки неминучі і мають бути заплановані. Мандельброт описав два явища: «ефект Ноя», який виникає, коли відбуваються раптові уривчасті зміни, наприклад, зміна цін після поганих новин, і «ефект Йосипа» в якому значення постійні деякий час, але все ж таки раптово змінюються згодом. У 1967 році він видав роботу «Якій довжини узбережжя Великобританії? Статистичні дані подібностей та відмінностей у вимірах» доводячи, що дані про довжину берегової лінії змінюються залежно від масштабу вимірювального приладу. Бенуа Мандельброт стверджував, що клубок мотузки здається точкою, якщо його розглядати здалеку (0-мірний простір), він же буде клубком або кулею, якщо його розглядати досить близько (3-мірний простір) або може виглядати замкненою кривою лінією зверху (1-мірний). простір). Він довів, що дані вимірювання об'єкта завжди відносні та залежать від точки спостереження.

Об'єкт, зображення якого є постійними у різних масштабах («самоподібність»), є фракталом (наприклад крива Коха або «сніжинка»). В 1975 Бенуа Мандельброт опублікував роботу «Фрактальна геометрія природи», яка стала класичною теорією хаосу. Деякі біологічні системи, такі як кровообіг і бронхіальна система, підходять під опис фрактальної моделі.

Радянський фізик Лев Ландау розробив Ландау-Хопф теорію турбулентності. Пізніше, Девід Руелл і Флоріс Тейкнс передбачили, всупереч Ландау, що турбулентність рідини могла розвинутися через дивний атрактор, тобто основну концепцію теорії хаосу.

Теорія хаосу! Історія!

27 листопада 1961 року Й. Уеда, будучи аспірантом у лабораторії Кіотського університету, помітив якусь закономірність і назвав її «випадкові явища перетворень», коли експериментував з аналоговими обчислювальними машинами. Тим не менш, його керівник не погодився тоді з його висновками і не дозволив йому подати свої висновки громадськості аж до 1970 року.

У грудні 1977 року Нью-Йоркська академія наук організувала перший симпозіум про теорію хаосу, який відвідали Девід Руелл, Роберт Мей, Джеймс А. Йорк, Роберт Шоу, Й. Даян Фермер, Норман Пакард та метеоролог Едвард Лоренц.

У наступному році, 1978, Мітчелл Фейгенбаум видав статтю «Кількісна універсальність для нелінійних перетворень», де він описав логістичні відображення. Мітчелл Фейгенбаум застосував рекурсивну геометрію до вивчення природних форм, як-от берегові лінії. Особливість його роботи в тому, що він встановив універсальність у хаосі та застосовував теорію хаосу до багатьох явищ.

У 1979 Альберт Дж. Лібчейбр на симпозіумі в Осині, представив свої експериментальні спостереження каскаду роздвоєння, який веде до хаосу. Його нагородили премією Вольфа у фізиці разом із Мітчеллом Дж. Фейгенбаумом «за блискучу експериментальну демонстрацію переходів до хаосу в динамічних системах».

У 1986 році Нью-Йоркська Академія Наук разом з національним Інститутом Мозку та центром Військово-морських досліджень організували першу важливу конференцію з хаосу в біології та медицині. Там Бернардо Уберман продемонстрував математичну модель ока та порушень його рухливості серед шизофреніків.

Це привело дало поштовх до широкого застосування теорії хаосу у фізіології та медицині в 1980-х роках, наприклад, у вивченні патології серцевих циклів.

В 1987 Пер Бак, Чао Тан і Курт Вісенфелд надрукували статтю, де вперше описали систему самодостатності (СС), яка є одним з природних механізмів. Багато досліджень тоді було сконцентровано навколо великомасштабних природних чи соціальних систем.

Концепція системи самодостатності (СС) стала сильним претендентом на пояснення багатьох природних явищ, включаючи землетруси, сонячні сплески, коливання в економічних системах, формування ландшафту, лісові пожежі, зсуви, епідемії та біологічну еволюцію.

З огляду на нестабільний і безмасштабний розподіл випадків виникнення, дивно, деякі дослідники запропонували розглянути як приклад системи самодостатності (СС) виникнення війн. Ці «прикладні» дослідження включали дві спроби моделювання: розробка нових моделей і пристосування існуючих до даної природної системи.

Того ж 1987 року Джеймс Глєїк видав роботу «Хаос: створення нової науки», яка стала бестселером і представила широкому загалу загальні принципи теорії хаосу та її хронологію.

Теорія хаосу! Історія!

Теорія хаосу прогресивно розвивалася як міжпредметна та університетська дисципліна, головним чином за назвою «аналіз нелінійних систем».

Спираючись на концепцію Томаса Куна про парадигму зсуву, багато вчених-хаотиків (так вони самі назвали себе) стверджували, що ця нова теорія і є приклад зсуву.

Теорія хаосу! Історія!

Теорія хаосу! Аналіз нелінійних систем!

Доступність для вчених більш потужних комп'ютерів розширила можливості вивчення складних нелінійних систем та розширила можливості практичного застосування теорії хаосу.

Теорія хаосу! Історія!

До найвідоміших дослідників нелінійних систем та систем з хаотичними характеристиками прийнято зараховувати: французького фізика та філософа Анрі Пуанкаре, який довів теорему про повернення, радянських математиків А. Н. Колмогорова та В. І. Арнольда, німецького математика Ю. К. Мозера. У результаті зусиль була створена теорія хаосу, яку часто називають КАМ (теорія Колмогорова - Арнольда - Мозера).

Теорія хаосу КАМ вводить поняття атракторів (у тому числі дивних атракторів як притягуючих канторових структур), стійких орбіт системи, так званих КАМ-торів.

Хаос! Теорія хаосу. Теорія аналізу нелінійних систем.

Хаос! Наукове розуміння наукового хаосу!

У побутовому контексті слово "хаос" означає "абсолютний безлад".

Відразу зазначимо, що теоретично хаосу прикметник хаотичний визначається більш точно. Хоча загальноприйнятого універсального математичного визначення хаосу немає, зазвичай визначення «хаос», що використовується, говорить, що динамічна система, яка класифікується як хаотична, повинна мати наступні властивості:

Вона має бути чутлива до початкових умов;

Вона повинна мати властивість топологічного змішування;

Її періодичні орбіти мають бути скрізь щільними.

Точніші математичні умови виникнення хаосу виглядають так:

Система, яку вчені відносять до системи «хаосу» повинна мати нелінійні характеристики, бути глобально стійкою, але мати хоча б одну нестійку точку рівноваги коливального типу, причому розмірність системи повинна бути не менше 1,5.

Лінійні системи ніколи не бувають хаотичними. Для того, щоб динамічна система була хаотичною, вона має бути нелінійною. За теоремою Пуанкаре-Бендіксона (Poincar-Bendixson), безперервна динамічна система на площині не може бути хаотичною. Серед безперервних систем хаотичне поведінка мають лише неплоскі просторові системи (обов'язково наявність щонайменше трьох вимірів чи неевклідова геометрія).

Однак дискретна динамічна система на якійсь стадії може виявити хаотичну поведінку навіть у одновимірному чи двовимірному просторі.

Хаос! Наукове розуміння хаосу!

Чутливість до початкових умов. Що означає чутливість до початкових умов?

Чутливість до початкових умов у системі «хаосу» означає, що всі точки, спочатку близько наближені між собою, у майбутньому мають траєкторії, що значно відрізняються. Таким чином, довільно невелика зміна поточної траєкторії може призвести до значної зміни її майбутньої поведінки. Доведено, що останні дві властивості фактично мають на увазі чутливість до початкових умов (альтернативне, слабше визначення хаосу використовує лише перші дві властивості з вищезазначеного списку).

Чутливість до початкових умов відоміша як «Ефект метелика».

Цей термін «ефект метелика» набув поширення після появи статті «Пророцтво: Помах крил метелика в Бразилії викличе торнадо в штаті Техас», яку Едвард Лоренц в 1972 році вручив американській «Асоціації для просування науки» у Вашингтоні.

Помах крил метелика символізує дрібні зміни у початковому стані системи, які викликають ланцюжок подій, що ведуть до великомасштабних змін. Якби метелик не плескав крилами, то траєкторія системи була б зовсім іншою, що в принципі доводить певну лінійність системи. Але дрібні зміни у початковому стані системи можуть і не викликати ланцюжок подій.

Хаос! Наукове розуміння хаосу!

Топологічне змішування. Що означає термін топологічне змішування?

Топологічне змішування в динаміці хаосу означать таку схему розширення системи, коли одна її область на якійсь стадії розширення накладається на будь-яку іншу область. Математичне поняття «змішування» як приклад хаотичної системи відповідає змішуванню різнокольорових фарб або рідин.

Хаос! Наукове розуміння хаосу!

Чутливість хаотичної системи. Тонкощі розуміння.

У популярних роботах чутливість хаотичної системи до початкових умов часто плутається із самим хаосом. Грань дуже тонка, оскільки залежить від вибору показників вимірювання та визначення відстаней у конкретній стадії системи.

Наприклад, спостерігаємо просту динамічну систему, яка неодноразово подвоює початкові значення. Така система має чутливу залежність від початкових умов скрізь, оскільки будь-які дві сусідні точки в початковій стадії згодом випадково будуть на значній відстані один від одного. Однак її поведінка тривіальна, оскільки всі точки, крім нуля, мають тенденцію до нескінченності, і це не топологічне змішування. У визначенні хаосу увага зазвичай обмежується лише закритими системами, у яких розширення та чутливість до початкових умов поєднуються зі змішуванням.

Навіть для закритих систем, чутливість до початкових умов не ідентична хаосу в сенсі викладеному вище.

Хаос! Наукове розуміння хаосу!

Атрактори.

Атрактор - це кілька станів (точніше - точок фазового простору) динамічної системи, якого вона прагне з часом. Найбільш простими варіантами атрактора є притягує нерухома точка (наприклад, у задачі про маятник з тертям) і періодична траєкторія (приклад - самозбуджуючі коливання в контурі з позитивним зворотним зв'язком), проте бувають і значно складніші приклади. Деякі динамічні системи є завжди хаотичними, але в більшості випадків хаотична поведінка спостерігається тільки в тих випадках, коли параметри динамічної системи належать до деякого спеціального підпростору.

Найбільш цікавими є випадки хаотичної поведінки, коли великий набір початкових умов призводить до зміни на орбітах атрактора. Простий спосіб продемонструвати хаотичний атрактор - це почати з точки в районі тяжіння атрактора і потім скласти графік наступної його орбіти.

Через стан топологічної транзитивності це схоже на відображення картини повного кінцевого атрактора. Наприклад, в системі описує маятник - простір двовимірний і складається з даних про положення та швидкість. Можна скласти графік положень маятника та його швидкості. Положення маятника у спокої буде точкою, а один період коливань виглядатиме на графіку як проста замкнута крива. Графік у формі замкнутої кривої називають орбітою. Маятник має нескінченну кількість таких орбіт, формуючи на вигляд сукупність вкладених еліпсів.

Хаос! Наукове розуміння хаосу!

Дивні атрактори.

Більшість типів руху описується простими атракторами, які є обмеженими циклами.

Хаотичний рух описується дивними атракторами, які дуже складні та мають багато параметрів.

Наприклад, проста тривимірна система погоди описується відомим атрактором Лоренца (Lorenz) - однією з найвідоміших діаграм хаотичних систем, не тільки тому, що вона була однією з перших, але і тому, що вона одна з найскладніших.

Деякі дискретні динамічні системи названі системами Жулія за походженням. І дивні атрактори та системи Жуліа мають типову рекурсивну, фрактальну структуру.

Теорема Пуанкаре-Бендиксона доводить, що дивний атрактор може виникнути у безперервній динамічній системі, тільки якщо вона має три або більше вимірів. Однак це обмеження не працює для дискретних динамічних систем.

Дискретні дво- і навіть одновимірні системи можуть мати дивні атрактори. Рух трьох або більше тіл, що зазнають гравітаційного тяжіння за деяких початкових умов може виявитися хаотичним рухом.

Хаос! Наукове розуміння хаосу!

Прості хаотичні системи.

Хаотичними можуть бути прості системи без диференціальних рівнянь. Прикладом може бути логістичне відображення, що визначає зміну кількості населення з часом. Логістичне відображення є поліноміальним відображенням другого ступеня і часто наводиться як типовий приклад того, як хаотична поведінка може виникати з дуже простих нелінійних динамічних рівнянь. Ще один приклад - це модель Рікера, яка також визначає динаміку населення.

Показати хаос для відповідних значень параметра може навіть одновимірне відображення, але для диференціального рівняння потрібно три або більше вимірів. Теорема Пуанкаре – Бендіксона стверджує, що двовимірне диференціальне рівняння має дуже стабільну поведінку. Zhang та Heidel довели, що тривимірні квадратичні системи тільки з трьома чи чотирма змінними не можуть демонструвати хаотичну поведінку. Причина в тому, що рішення таких систем є асимптотичними по відношенню до двомірних площин, і тому є стабільними рішеннями.

Хаос! Наукове розуміння хаосу!

Математична теорія.

Теорема Шарковського - це основа доказу Лі та Йорку (Li and Yorke) (1975) у тому, що одновимірна система з регулярним потрійним періодом циклу може відобразити регулярні цикли будь-якої іншої довжини як і, як і цілком хаотичних орбіт.

Вчені математики винайшли багато додаткових способів для опису та дослідження хаотичних систем на основі кількісних показників. Сюди входять: рекурсивний вимір атрактора, експоненти Ляпунова, графіки рекурентного співвідношення, відображення Пуанкаре, діаграми подвоєння та оператор зсуву.

Хаос! Наукове розуміння хаосу!

Наукове розуміння хаотичних систем допомагає вирішувати складні сучасні завдання у вивченні навколишнього світу.

Це стосується прогнозів погоди, землетрусів, вивержень вулканів, космічних явищ, міжпланетних польотів та інших складних процесів.

Теорія хаосу продовжує бути дуже активною галуззю наукових досліджень, залучаючи до своїх досліджень багато різних дисциплін.

Можна відзначити, що і теорія хаосу дозволила досягти нових досягнень у галузі таких наук, як: математика, просторова геометрія, топологія, фізика, біологія, метеорологія, астрофізика, теорія інформації, космологія, соціологія, конфліктологія та інші.

Теорія хаосу! Науковий прорив хаосу! Наукове розуміння хаосу! Аналіз нелінійних систем! Теорія хаосу - це сфера нелінійних досліджень!

Вивчення комплексних і динамічних систем виявлення закономірностей порядку (нехаосу) з очевидних хаотичних явищ. Пояснення Chaos Theory (Теорія хаосу) Lorenz ("60) та Poincaré. (ca 1900)

Що таке Chaos Theory (Теорія хаосу)? Опис

Методом Chaos Theory (Теорія хаосу) від Lorenz і Poincaré буде методика можна використовувати для систем вивчати складних і динамічних для того, щоб показати закономірності порядку (нехаосу) з очевидно хаотичних поведінок.

"Chaos Theory (Теорія хаосу) - Якісне вивчення нестійкої аперіодичного поведінки в детерміністичних нелінійних динамічних системах" (Kellert, 1993, P. 2). Аперіодична поведінка спостерігається, коли немає жодної змінної, що описує стан системи, що відчуває регулярне повторення значень. Нестійка аперіодична поведінка дуже складно: вона ніколи не повторюється і виявляє ефект будь-якого невеликого обурення.

Відповідно до сьогоднішньої математичної теорії, хаотична система характеризується «чутливістю до початкових умов». Іншими словами, для того щоб передбачити майбутній стан системи з визначеністю, вам необхідно знати початкові умови з величезною точністю, зважаючи на те, що помилки збільшуються швидко через навіть невелику неточність.

Тому погоду так важко прогнозувати. Теорія також застосовувалася до економічних циклів, динаміки тварин популяцій, у русі текучого середовища, області планетарних орбіт, електричного струму в напівпровідниках, медичних станів (наприклад, епілептичний напад) та моделюванні гонки озброєнь.

У 1960-х Edward Lorenz, метеоролог із MIT, працював над проектом з імітації закономірностей погоди на комп'ютері. Він випадково зіткнувся з Ефектом метелика (butterfly effect) після того, як відхилення у обчисленнях на тисячні частки значною мірою змінювали процес імітації. Ефект метелика показує, як зміни невеликого масштабу можуть впливати на речі великого масштабу. Це класичний приклад хаосу, де невеликі зміни можуть спричинити великі зміни. Метелик, ляскаючи своїми крилами в Гон Конзі, може змінити закономірності торнадо в Техасі.

Chaos Theory (Теорія хаосу) розглядає організації/бізнес групи як складні, динамічні, нелінійні, творчі та далекі стану рівноваги системи. Їхні майбутні результати не можна передбачити на основі минулих і поточних подій та дій. У стані хаосу, організації одночасно поводяться непередбачувано (хаотично) та систематично (упорядковано).

Походження Теорії хаосу. Історія

Ilya Prigogine, лауреат Нобелівської премії, показав, що складні структури можуть походити від більш простих. Це як порядок, що виходить з хаосу. Henry Adams раніше описав це явище цитатою «Chaos often breeds life, when order breeds habit». Однак Henri Poincaré був справжнім "батьком-засновником теорії хаосу". Планета Нептун була відкрита в 1846 році і була передбачена на основі спостережень відхилень в орбіті Урана. Король Норвегії Oscar II був готовий дати нагороду будь-кому, хто зміг би довести або спростувати те, що сонячна система стійка. Poincaré запропонував своє рішення, але коли його друг знайшов помилку у його обчисленнях, нагороду відібрали доти, доки він не зміг придумати нове рішення. Poincaré дійшов висновку, що рішення не було. Навіть закони Isaac Newton не допомагали у вирішенні цієї величезної проблеми. Poincaré намагався знайти порядок у системі, де його не було. Теорію хаосу було сформульовано у 1960-х. Значна і практичніша робота була зроблена Edward Lorenz у 1960-х. Назва хаос була придумана Jim Yorke, вченим у галузі прикладної математики в університеті Maryland (Ruelle, 1991).

Обчислення Chaos Theory (Теорія хаосу)? Формула

У застосуванні Теорії хаосу, одиночна змінна x (n) = x (t0 + nt) з початковим часом, t0, і часом затримки, t забезпечує n-мірний простір, або фазовий простір, який являє собою весь багатовимірний простір стану системи; може знадобитися до 4 вимірів для того, щоб подати фазовий простір хаотичної системи. Таким чином, протягом тривалого часу аналізована система виробить закономірності в рамках нелінійного часового ряду, що можна використовувати для передбачення майбутніх станів (Solomatine et al, 2001).

Застосування теорії хаосу. Форми застосування

Принципи Теорії хаосу були успішно використані для опису та пояснення різноманітних природних та штучних явищ. Such as:

Передбачення епілептичних нападів. Пророцтво фінансових ринків. Моделювання систем виробництва. Прогноз погоди. Створення фракталів. Згенеровані комп'ютером зображення за допомогою принципів Chaos Theory (Теорія хаосу) . (Див. на цій сторінці.)

В умовах, коли Бізнес працює в нестійкому, складному та непередбачуваному середовищі, принципи Теорії хаосу можуть бути дуже цінними. Області застосування можуть включати:

Бізнес-стратегія/Корпоративна стратегія. Складний процес ухвалення рішень. Соціальні науки Організаційна поведінка та організаційна зміна. Порівняйте: Causal Model of Organizational Performance and Change (Причинно-наслідкова модель організаційної діяльності та зміни) Поведінка на фондовій біржі, інвестування.

Стадії в теорії хаосу. Процес

Для того, щоб контролювати хаос, необхідно контролювати систему чи процес хаосу. Для контролю системи, необхідні:

Мета, завдання, які система має досягти та виконати. Для системи з передбачуваною поведінкою (детерміністичним) це може бути певний стан системи. Система здатна досягати мети або виконувати поставлені завдання. Деякі способи впливу на поведінку системи. Включають Параметри контролю/control inputs (рішення, правила прийняття рішень або початкові стани).

Переваги теорії хаосу. Переваги

Теорія хаосу має широке застосування у сучасному науці та техніці. Комунікація та менеджмент можуть стати свідками усунення парадигми, як і деякі інші галузі бізнесу. Дослідження та вивчення цієї галузі в академічному середовищі можуть бути дуже корисними для бізнесу та фінансового світу.

Обмеження теорії хаосу. Недоліки

Обмеження застосування Теорії хаосу пов'язані, головним чином, із вибором вступних параметрів. Методи, вибрані для обчислення цих параметрів, залежать від динаміки, що лежить в основі даних та виду аналізу, яка в більшості випадків дуже складна і не завжди точна.

Непросто знайти безпосереднє і пряме застосування теорії хаосу в діловому середовищі, проте варто застосовувати аналіз ділового середовища з використанням знань про хаос.

Теорії хаосу). Умови

Невеликі дії призводять до чималих наслідків, створюючи хаотичну атмосферу.

Введення в теорію хаосу

Що таке теорія хаосу?

Теорія хаосу це вчення про складні системи, що постійно змінюються, засноване на математичних концепціях, у формі рекурсивного процесу або набору диференціальних рівнянь, що моделюють фізичну систему (рекурсія - процес повторення елементів самоподібним чином).

Неправильні уявлення про теорію хаосу

Широка громадськість звернула увагу на теорію хаосу завдяки таким фільмам, як "Парк юрського періоду", і завдяки їм постійно збільшується побоювання теорії хаосу з боку суспільства. Однак, як і щодо будь-якої речі, що висвітлюється засобами масової інформації, стосовно теорії хаосу виникло багато неправильних уявлень.

Найчастіше зустрічається невідповідність у тому, що вважають, що теорія хаосу - це теорія про безладдя. Ніщо не могло бути так далеко від істини! Не спростування детермінізму і твердження у тому, що впорядковані системи неможливі; це не заперечення експериментальних підтверджень та не заява про марність складних систем. Хаос теоретично хаосу і є порядок - і навіть просто порядок, а сутність порядку.

Це правда, що теорія хаосу стверджує, що невеликі зміни можуть спричинити величезні наслідки. Але однією з центральних концепцій теорії є неможливість точного передбачення стану системи. Загалом, завдання моделювання загальної поведінки системи цілком здійсненне, навіть просте. Отже, теорія хаосу зосереджує зусилля не так на безладді системи - спадкової непередбачуваності системи - але в успадкованому їй порядку - загальному поведінці схожих систем.

Таким чином, було б неправильно сказати, що теорія хаосу про безладдя. Щоб пояснити це з прикладу, візьмемо атрактор Лоренца. Він заснований на трьох диференціальних рівняннях, трьох константах та трьох початкових умовах.

Теорія хаосу про безладдя

Атрактор представляє поведінку газу в будь-який заданий час, і його стан у певний момент залежить від його стану в моменти часу, що передували даному. Якщо вихідні дані змінити навіть дуже маленькі величини, скажімо, ці величини малі настільки, що можна порівняти з вкладом окремих атомів у число Авогадро (що дуже маленьким числом проти значеннями порядку 1024), перевірка стану атрактора покаже зовсім інші числа. Це тому, що дрібні відмінності збільшуються внаслідок рекурсії.

Однак, незважаючи на це, графік атрактора виглядатиме досить схожим. Обидві системи матимуть абсолютно різні значення у будь-який заданий момент часу, але графік атрактора залишиться тим самим, т.к. він висловлює загальну поведінку системи.

Теорія хаосу каже, що складні нелінійні системи є спадково непередбачуваними, але, водночас, теорія хаосу стверджує, що спосіб висловлювання таких непередбачуваних систем виявляється вірним над точних рівностях, а представлення поведінки системи - у графіках дивних атракторів чи фракталах. Таким чином, теорія хаосу, про яку багато хто думає як про непередбачуваність, виявляється, водночас, наукою про передбачуваність навіть у найбільш нестабільних системах.

Застосування теорії хаосу у світі

З появою нових теорій, всі хочуть дізнатися, що ж у них хорошого. Отже, що хорошого в теорії хаосу? Перше і найважливіше – теорія хаосу – це теорія. Отже, більша її частина використовується більше як наукова основа, ніж як безпосередньо застосовне знання. Теорія хаосу є дуже гарним засобом поглянути на події, що відбуваються у світі на відміну від традиційнішого чітко детерміністичного погляду, який домінував у науці з часів Ньютона. Глядачі, які переглянули Парк Юрського періоду, безперечно бояться, що теорія хаосу може дуже сильно вплинути на людське сприйняття світу, і, насправді, теорія хаосу корисна як інтерпретація наукових даних по-новому. Замість традиційних X-Y графіків, вчені тепер можуть інтерпретувати фазово-просторові діаграми, які - замість того, щоб описувати точне положення будь-якої змінної в певний момент часу - представляють загальну поведінку системи. Замість дивитися на точні рівності, засновані на статистичних даних, тепер ми можемо поглянути на динамічні системи з поведінкою схожою за своєю природою на статичні дані - тобто. системи зі схожими атракторами. Теорія хаосу забезпечує міцний каркас у розвиток наукових знань.

Однак, згідно з вищесказаним, не слід, що теорія хаосу не має додатків у реальному житті.

Техніки теорії хаосу використовувалися для моделювання біологічних систем, які, безперечно, є одними з найбільш хаотичних систем з усіх, що можна собі уявити. Системи динамічних рівностей використовувалися для моделювання всього - від зростання популяцій та епідемій до аритмічних серцебиття.

Насправді майже будь-яка хаотична система може бути змодельована - ринок цінних паперів породжує криві, які можна легко аналізувати за допомогою дивних атракторів на відміну від точних співвідношень; процес падіння крапель з водопровідного крана, що протікає, здається випадковим при аналізі неозброєним вухом, але якщо його зобразити як дивний атрактор, відкривається надприродний порядок, якого не можна було б очікувати від традиційних засобів.

Фрактали знаходяться скрізь, найбільш помітні в графічних програмах, як, наприклад, дуже успішна серія продуктів Fractal Design Painter. Техніки фрактального стиснення даних все ще розробляються, але обіцяють дивовижні результати, наприклад коефіцієнта стиснення 600:1. Індустрія спеціальних ефектів у кіно, мала б набагато менш реалістичні елементи ландшафту (хмари, скелі та тіні) без технології фрактальної графіки.

У фізиці фрактали природно виникають при моделюванні нелінійних процесів, таких, як турбулентний перебіг рідини, складні процеси дифузії-адсорбції, полум'я, хмари і т. п. Фрактали використовуються при моделюванні пористих матеріалів, наприклад, нафтохімії. У біології вони використовуються для моделювання популяцій і для опису систем внутрішніх органів (система кровоносних судин).

І, звичайно, теорія хаосу дає людям напрочуд цікавий спосіб того, як набути інтересу до математики, однієї з найбільш мало-популярної галузі пізнання на сьогоднішній день.

Вам може здатися, що теорія Хаосу дуже далека від фондового ринку і трейдингу зокрема. І справді, яким боком один із розділів математики, в якому розглядаються складні динамічні системи нелінійного характеру, може належати до світу трейденгу? А ось і може!

Особливість нелінійних систем у тому, що й поведінка перебуває у прямої залежності від початкових умов. Але навіть конкретні моделі не дозволяють передбачити їхню подальшу поведінку.

На планеті існує безліч прикладів подібних систем – турбулентність, атмосфера, біологічні популяції та інше.

Але, незважаючи на свою непередбачуваність, динамічні системи суворо підкоряються одному закону і за бажання можуть бути змодельовані. Наприклад, на фондовому ринку трейдери та інвестори також стикаються з кривими, що піддаються аналізу.

Трохи історії

Теорія Хаосу знайшла своє застосування ще в 19 столітті, але це були лише перші кроки. Найбільш серйозно вивчення цієї теорії зайнялися Едвард Лоренс і Бенуа Мандельброт, але сталося це вже пізніше – у другій половині 20-го століття. При цьому Лоуренс у своїй теорії намагався спрогнозувати погоду. І вдалося вивести основну причину її хаотичного поведінки – різні початкові умови.

Основні інструменти

До основних інструментів теорії Хаосу можна віднести фрактали та атрактори. У чому суть кожного з них? Атрактор – це те, до чого притягується система, куди намагається прийти зрештою. Його величина найчастіше є статистичним заходом хаосу загалом. У свою чергу фрактал є геометричною фігурою, частина якої постійно повторюється. До речі, саме з цього, було виведено одне з основних властивостей даного інструменту – самоподібність. Але є ще одна властивість – дробність, яка стає математичним відображенням міри неправильності фракталу.

За своєю суттю цей інструмент є протилежністю хаосу.

На жаль, точної математичної системи теорії Хаосу вивчення ринкових цін немає. Отже, застосовувати теорію Хаосу практично не варто поспішати. З іншого боку цей напрямок є одним з найбільш популярних і гідних уваги.

Хаотичність ринків

Як показує практика, більшість сучасних ринків схильна до певних тенденцій. Що це означає? Якщо розглядати криву на великому часовому проміжку, завжди можна побачити причину того чи іншого руху. Але не все так гладко. На ринку завжди є якийсь елемент непередбачуваності, який може внести будь-яка катастрофа, політичні події або дії інсайдерів. При цьому сучасна теорія Хаосу намагається спрогнозувати зміни на ринку з урахуванням нейросетевих підходів.

Можливість моделювання систем

Досвідчені учасники чудово знають, що функціонує на підставі якоїсь складної системи. Це не дивно, адже в ньому є безліч учасників (інвестори, продавці, спекулянти, покупці, арбітражери, хеджери і так далі), кожен з яких виконує якісь свої завдання. У цьому деякі моделі описують цю систему, наприклад, хвилі Елліота .

Відмінність розподілу Мандельбротта від нормального розподілу

На практиці розподіл ціни має набагато більший розкид, ніж очікує більшість учасників ринку. Мандельброт вважав, що коливання ціни має нескінченну дисперсію. Саме тому будь-які методи аналізу є неефективними. Їм було запропоновано проводити аналіз розподілу ціни виключно на основі фрактального аналізу, який показав себе з найкращого боку.

Висновки

Білл Вільяс (автор книги «Торговий хаос») упевнений, що ланками хаосу, що характеризують, є системність і випадковість. На його думку, хаос є постійним, порівняно з тією самою стабільністю, яка є тимчасовою. У свою чергу це породження хаосу. Насправді, теорія Хаосу ставить під сумнів саму основу технічного аналізу.

На думку Вільямса, той учасник ринку, який у своєму аналізі відштовхується лише від лінійної перспективи, ніколи не досягне великих результатів.

Більше того, трейдери програють тому, що покладаються на різні види аналізу, які найчастіше є абсолютно марними.

Будьте в курсі всіх важливих подій United Traders - підписуйтесь на наш

Наразі здійснюється революція, яка може змінити стратегічне мислення. Гірко-солодка правда полягає в тому, що ця революція має мало спільного з "новим світовим порядком", встановленим після закінчення Холодної війни та успішної операції "Буря в пустелі". Реальна революція відбувається у науці, та її вплив може змінити як характер війни, і зразки стратегічного мислення. Наша увага поки що загострена на короткостроковій міжнародній реорганізації. Будучи захопленими цим перехідним моментом, ми втрачаємо епохальне.

Наукові досягнення штовхають нас за межі ньютонівських концепцій в екзотичну теорію хаосу та самоорганізовану критичність. Ці нові напрями наукових досліджень виникли лише протягом останніх 30 років. Говорячи двома словами, вони стверджують, що структура і стабільність знаходяться всередині самої видимої безладності та нелінійних процесів. З того часу, як наукові революції в минулому змінили сутність конфлікту, для американських стратегів буде життєво важливим розуміти зміни, що відбуваються. З одного боку, це важливо з технологічної точки зору: нові принципи виробляють нові види озброєнь як, наприклад, квантова теорія та теорія відносності супроводжували появу ядерної зброї.

Друга і більш фундаментальна причина необхідності розуміння змін у науці полягає в тому, що наше сприйняття реальності ґрунтується на наукових парадигмах. Світ часто представляється нам як місце, повне протиріч та безладдя, і ми шукаємо такі рамки, які наповнять його змістом. Ці рамки були повністю встановлені фізичними науками, подібно до того, як у 18 столітті існувала думка, що рух небесних тіл подібно до роботи величезного годинникового механізму. Наукові досягнення, крім того, показують нам нові шляхи розуміння довкілля та можуть передбачати інновації щодо вирішення політичних дилем. Незважаючи на бажання стратегічного співтовариства схопитися за технологічні переваги, які можна отримати зі змін, цілком можливо адаптувати ці досягнення для стратегічного мислення. Ця стаття лише поверхово стосується технічних переваг, натомість акцентуючи увагу на концептуальних аспектах.

Неприйняття стратегічною спільнотою нових парадигм є даниною влади нинішніх установок. Специфічна парадигма, яка проникла в сучасну Західну свідомість, найкраще описана у ньютонівському світогляді. Вона детерміністська, лінійна, пов'язана із взаємодією об'єктів та сил, і орієнтована на послідовні зміни. Ця єдина думка на світ вплинула на всі сфери людської діяльності. Один коментатор дуже чітко зауважив: "інші науки підтримують механіцистське... бачення класичної фізики як чіткий опис реальності та моделюють свої теорії відповідно до неї. Щоразу, коли психологи, соціологи чи економісти хочуть наблизитися до науковості, вони природно звертаються до базової концепції ньютонівської фізики". Як одна з соціальних наук, військова наука стикається з такими ж передумовами. Буде цілком вірним сказати, що ця специфічна дисципліна механіки – наука руху та дії сил та тіл – захопила нашу уяву.

Чому ж механіцистський світогляд настільки сильно блокує стратегічне мислення? Частину відповіді ми знайдемо у тому факті, що військова та політична науки безпосередньо розвивалися як науки 18 та 19 століть, відповідно до зростання значення класичної фізики та математики. Ейнштейнописує цей дух епохи так: "великі досягнення механіки у всіх галузях, її приголомшливий успіх у розвитку астрономії, застосування її ідей до зовсім інших проблем, нематематичних за своєю суттю, все це сприяло становленню переконання в те, що можна описати всі природні феномени в термінах звичайних сил між об'єктами, що не допускають будь-яких змін».

Крім того, є й реальніші причини. Простіше кажучи, бій - це механіка. Ні для кого не буде здивуванням те, що військову стратегію загнано в механіцистські рамки. З того часу, як національна стратегія часто запозичує метафори битви - мирна "агресія", Холодна "війна", кампанія з будівництва держави-нації - знову ж таки, не дивно, що національна стратегія відображає це ж упередження. Політика – це продовження війни лінгвістичними засобами.

Другою причиною такого тривалого впливу механіки є її доступність. У попередньому столітті фізика (включаючи її підрозділ механіку) та хімія зробили великі кроки порівняно з іншими галузями науки. Біологія перебувала в дитячому стані до кінця 19 століття, а відкриття, які представляють теорію відносності Ейнштейна, ще були в майбутньому. Ньютонівська механіка, навпаки, міцно утвердилася наприкінці 17 століття.

Нарешті, цей механицистський світогляд був обнадійливим, оскільки стверджувало, що у світі відбуваються послідовні зміни. Це давало надію стратегам на те, що низка подій може бути передбачена, якщо будуть відкриті основні принципи і будуть відомі варіанти, які можуть бути застосовні. Тому не буде сюрпризом той факт, що сучасні військові теоретики міцно і підсвідомо дотримувалися механіцистської парадигми. На рівні військової стратегії, беручи до уваги Клаузевиця, Мова книги "Про війну" розбиває механіцистські основи: тертя, масу, центри гравітації і т.д. Або взяти Жоміні, який вразив основи геометрії поля бою. Або візьмемо сучасний приклад і розглянемо витримку з інструкції Пентагону з планування національної безпеки: "Закінчення Холодної війни може бути описане як монументальне зрушення тектонічних плит, що вивільняє основні сили, які безповоротно перебудовують стратегічний ландшафт".

З тих пір, як цей механіцистський світогляд набув поширення, він ніколи не послаблював своєї хватки. В результаті виходить застій, пов'язаний з невизначеністю основ наших багатьох стратегічних проблем. Консерватизм, внутрішньо властивий істеблішменту національної безпеки, комбінується з розумінням необхідності уважності до основних питань війни та миру та похмурих теоретичних нововведень. Революція у стратегії, заснована на механіцистському устрої реальності, має твердо фіксоване становище, а провокаційні доктрини останнього століття стали її догмами, що обмежують.

Але чи це насправді є проблемою? Конвенційні війни за загальним визнанням були багато в чому затверджені Клаузевіцем, Лідделом Гартомта іншими людьми цього роду. Так звана революція у військовій справі до 1945 р. була представлена ​​лише у змінах механічної переваги. Моторизована війна, наприклад, збільшувала варіанти вибору мети для атакуючих військ, але досі підлягала аналізу у стилі Клаузевіца. ВВС змістили бій до справжнього третього виміру, але не усунули саму парадигму. Також підвищення руйнівності та точності зброї зберегли класичні рамки тлумачення війни. На національному стратегічному рівні ми знаходимо їх застосовними для визначення стратегічного "балансу" між Сходом та Заходом, а також збереження та реформування альянсів, які мають аналоги у механіцистських рядових побудовах минулих століть.

Але з цього ми можемо отримати лише неприємний комфорт: оскільки світ стає складнішим, традиційні теорії менш здатні пояснення. Розрив між теорією та реальністю існує на рівнях і національної та військової стратегії. У воєнному плані, кількість озброєнь і різновиду воєн, розроблені в минуле століття, недостатньо підходили до класичної стратегії. Нові озброєння розробити відносно легко, але важко впровадити у рамки доктрини. Біологічна та ядерна зброя є двома такими прикладами. Звичайно, і сам процес битви безладний. В армійській доктрині зараз відкрито говориться: "Бойові дії високої та середньої інтенсивності хаотичні, інтенсивні та дуже руйнівні... Операції в основному матимуть лінійний характер".