Mga uri ng mga anggulo sa digri. Ano ang mga anggulo? Pagsukat ng mga anggulo gamit ang isang protractor

Magsimula tayo sa pagtukoy kung ano ang isang anggulo. Una, ito ay Pangalawa, ito ay nabuo sa pamamagitan ng dalawang ray, na tinatawag na mga gilid ng anggulo. Pangatlo, ang huli ay lumabas sa isang punto, na tinatawag na tuktok ng sulok. Batay sa mga palatandaang ito, maaari tayong gumawa ng kahulugan: ang anggulo - geometric na pigura, na binubuo ng dalawang sinag (panig) na umuusbong mula sa isang punto (vertex).

Inuri ang mga ito ayon sa mga degree, ayon sa lokasyon na nauugnay sa isa't isa at nauugnay sa bilog. Magsimula tayo sa mga uri ng mga anggulo ayon sa kanilang laki.

Mayroong ilang mga uri ng mga ito. Tingnan natin ang bawat uri.

Mayroon lamang apat na pangunahing uri ng mga anggulo - kanan, malabo, talamak at maunlad na anggulo.

Diretso

Mukhang ganito:

Ang sukat ng degree nito ay palaging 90 o, sa madaling salita, ang tamang anggulo ay isang anggulo ng 90 degrees. Tanging ang mga quadrangle bilang parisukat at parihaba ang mayroon nito.

Mapurol

Mukhang ganito:

Ang sukat ng degree ay palaging mas mataas sa 90 degrees, ngunit mas mababa sa 180 degrees. Maaari itong mangyari sa mga quadrangle bilang isang rhombus, isang arbitrary na paralelogram, sa mga polygon.

Maanghang

Mukhang ganito:

Ang sukat ng antas ng isang matinding anggulo ay palaging mas mababa sa 90°. Ito ay nangyayari sa lahat ng quadrilaterals, maliban sa isang parisukat at isang arbitrary na paralelogram.

ipinakalat

Ang pinalawak na anggulo ay ganito ang hitsura:

Hindi ito nangyayari sa mga polygon, ngunit hindi gaanong mahalaga kaysa sa lahat ng iba pa. Ang isang tuwid na anggulo ay isang geometric na pigura, ang sukat ng antas na palaging 180º. Maaari kang bumuo dito sa pamamagitan ng pagguhit ng isa o higit pang mga sinag mula sa tuktok nito sa anumang direksyon.

Mayroong ilang iba pang mga pangalawang uri ng mga anggulo. Hindi sila pinag-aaralan sa mga paaralan, ngunit kinakailangang malaman ang tungkol sa kanilang pag-iral. Mayroon lamang limang pangalawang uri ng mga anggulo:

1. Zero

Mukhang ganito:

Ang mismong pangalan ng anggulo ay nagsasalita na ng magnitude nito. Ang kanyang panloob na lugar katumbas ng 0 o, at ang mga gilid ay nasa ibabaw ng bawat isa tulad ng ipinapakita sa figure.

2. Pahilig

Ang pahilig ay maaaring tuwid, at mapurol, at talamak, at binuo anggulo. Ang pangunahing kondisyon nito ay hindi ito dapat katumbas ng 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.

3. Matambok

Ang convex ay zero, right, obtuse, acute at developed angles. Tulad ng naintindihan mo na, ang sukat ng antas ng isang matambok na anggulo ay mula 0 o hanggang 180 o.

4. Hindi matambok

Ang non-convex ay mga anggulo na may sukat na antas mula 181 o hanggang 359 o kasama.

5. Puno

Ang isang kumpletong anggulo ay 360 degrees.

Ito ang lahat ng uri ng mga anggulo ayon sa kanilang sukat. Ngayon isaalang-alang ang kanilang mga uri ayon sa lokasyon sa eroplano na may kaugnayan sa bawat isa.

1. Karagdagang

Ito ay dalawang talamak na anggulo na bumubuo ng isang tuwid na linya, i.e. ang kanilang kabuuan ay 90 o.

2. Kaugnay

Ang mga katabing anggulo ay nabuo kung ang isang sinag ay iginuhit sa anumang direksyon sa pamamagitan ng isang naka-deploy, mas tiyak, sa pamamagitan ng tuktok nito. Ang kanilang kabuuan ay 180 o.

3. Patayo

Nabubuo ang mga patayong anggulo kapag nagsalubong ang dalawang linya. Ang kanilang mga sukat sa antas ay pantay.

Ngayon ay lumipat tayo sa mga uri ng mga anggulo na matatagpuan kaugnay sa bilog. Dalawa lang sila: sentral at nakasulat.

1. Sentral

Ang gitnang anggulo ay ang may vertex sa gitna ng bilog. Ang sukat ng antas nito ay katumbas ng sukat ng antas ng mas maliit na arko na pinababa ng mga gilid.

2. Nakasulat

Ang naka-inscribe na anggulo ay isa na ang vertex ay nasa bilog at ang mga gilid ay nagsalubong dito. Ang sukat ng antas nito ay katumbas ng kalahati ng arko kung saan ito nakapatong.

Ito ay tungkol sa mga sulok. Ngayon alam mo na bilang karagdagan sa pinakasikat - matalim, mahina, tuwid at naka-deploy - sa geometry mayroong maraming iba pang mga uri ng mga ito.

Kasama sa kursong video na "Kumuha ng A" ang lahat ng mga paksang kailangan para sa isang matagumpay pagpasa sa pagsusulit sa matematika para sa 60-65 puntos. Ganap ang lahat ng gawain 1-13 pagsusulit sa profile matematika. Angkop din para sa pagpasa sa Basic USE sa matematika. Kung gusto mong pumasa sa pagsusulit na may 90-100 puntos, kailangan mong lutasin ang bahagi 1 sa loob ng 30 minuto at walang pagkakamali!

Paghahanda ng kurso para sa pagsusulit para sa mga baitang 10-11, pati na rin para sa mga guro. Lahat ng kailangan mo upang malutas ang bahagi 1 ng pagsusulit sa matematika (ang unang 12 problema) at problema 13 (trigonometry). At ito ay higit sa 70 puntos sa Unified State Examination, at hindi magagawa ng isang daang puntos na estudyante o ng isang humanist kung wala sila.

Lahat ng kinakailangang teorya. Mabilis na Paraan mga solusyon, bitag at sikreto ng pagsusulit. Ang lahat ng nauugnay na gawain ng bahagi 1 mula sa mga gawain ng Bank of FIPI ay nasuri. Ang kurso ay ganap na sumusunod sa mga kinakailangan ng USE-2018.

Ang kurso ay naglalaman ng 5 malalaking paksa, 2.5 oras bawat isa. Ang bawat paksa ay ibinigay mula sa simula, simple at malinaw.

Daan-daang mga gawain sa pagsusulit. Mga problema sa teksto at teorya ng posibilidad. Simple at madaling matandaan ang mga algorithm sa paglutas ng problema. Geometry. Teorya, sangguniang materyal, pagsusuri ng lahat ng uri ng mga gawain sa PAGGAMIT. Stereometry. Mga tusong trick para sa paglutas, kapaki-pakinabang na mga cheat sheet, pagbuo ng spatial na imahinasyon. Trigonometry mula sa simula - hanggang sa gawain 13. Pag-unawa sa halip na pag-cramming. Visual na paliwanag ng mga kumplikadong konsepto. Algebra. Mga ugat, kapangyarihan at logarithms, function at derivative. Base para sa paglutas ng mga kumplikadong problema ng ika-2 bahagi ng pagsusulit.

Ang mga mag-aaral ay pamilyar sa konsepto ng anggulo sa mababang Paaralan. Ngunit bilang isang geometric figure na may ilang mga katangian, sinimulan nilang pag-aralan ito mula sa ika-7 baitang sa geometry. parang, tama na simpleng pigura ano ang masasabi tungkol sa kanya. Ngunit, sa pagkuha ng bagong kaalaman, ang mga mag-aaral ay higit na nauunawaan na maaari mong malaman ang mga kagiliw-giliw na katotohanan tungkol sa kanya.

Sa pakikipag-ugnayan sa

Kailan pinag-aaralan

Ang kursong geometry ng paaralan ay nahahati sa dalawang seksyon: planimetry at solid geometry. Bawat isa sa kanila ay may malaking atensyon. binigay sa mga sulok:

• Sa planimetry, ang kanilang pangunahing konsepto ay ibinigay, ang kakilala sa kanilang mga uri sa laki ay nagaganap. Ang mga katangian ng bawat uri ng mga tatsulok ay pinag-aralan nang mas detalyado. Lumilitaw ang mga bagong kahulugan para sa mga mag-aaral - ito ay mga geometric na hugis na nabuo sa intersection ng dalawang linya sa isa't isa at ang intersection ng ilang linya ng isang secant.
• Sa stereometry, pinag-aaralan ang mga spatial na anggulo - dihedral at trihedral.

Pansin! Tinatalakay ng artikulong ito ang lahat ng uri at katangian ng mga anggulo sa planimetry.

Kahulugan at pagsukat

Pagsisimula sa pag-aaral, tukuyin muna, ano ang anggulo sa planimetry.

Kung kukuha tayo ng isang tiyak na punto sa eroplano at gumuhit ng dalawang di-makatwirang sinag mula dito, makakakuha tayo ng isang geometric na pigura - isang anggulo, na binubuo ng mga sumusunod na elemento:

• ang vertex - ang punto kung saan iginuhit ang mga sinag, ay ipinahiwatig ng isang malaking titik ng alpabetong Latin;
• ang mga gilid ay kalahating linya na iginuhit mula sa itaas.

Ang lahat ng mga elemento na bumubuo sa figure na aming isinasaalang-alang ay hatiin ang eroplano dalawang bahagi:

• panloob - sa planimetry ay hindi hihigit sa 180 degrees;
• panlabas.

Ang prinsipyo ng pagsukat ng mga anggulo sa planimetry intuitively ipinaliwanag. Upang magsimula, ipinakilala sa mga mag-aaral ang konsepto ng isang nabuong anggulo.

Mahalaga! Ang isang anggulo ay sinasabing mabubuo kung ang kalahating linya na nagmumula sa tuktok nito ay bumubuo ng isang tuwid na linya. Ang isang nakabukas na anggulo ay lahat ng iba pang mga kaso.

Kung ito ay nahahati sa 180 pantay na bahagi, kung gayon kaugalian na isaalang-alang ang sukat ng isang bahagi na katumbas ng 10. Sa kasong ito, sinasabi nila na ang pagsukat ay ginawa sa mga degree, at ang sukat ng antas ng naturang figure ay 180 degrees.

Mga pangunahing uri

Ang mga uri ng mga anggulo ay hinati-hati ayon sa mga pamantayan tulad ng sukat ng antas, ang likas na katangian ng kanilang pagbuo at ang mga kategorya sa ibaba.

Sa laki

Dahil sa magnitude, ang mga anggulo ay nahahati sa:

• ipinakalat;
• tuwid;
• mapurol;
• maanghang.

Anong anggulo ang tinatawag na deployed ay ipinakita sa itaas. Tukuyin natin ang konsepto ng isang tuwid na linya.

Ito ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahati ng naka-deploy sa dalawang pantay na bahagi. Sa kasong ito, madaling sagutin ang tanong: isang tamang anggulo, gaano karaming mga degree ito?

Hatiin ang 180 degrees sa 2 para makuha ang tamang anggulo ay 90 degrees. Ito ay isang kahanga-hangang pigura, dahil maraming mga katotohanan sa geometry ang nauugnay dito.

Mayroon din itong sariling katangian sa pagtatalaga. Upang ipakita ang isang tamang anggulo sa figure, ito ay ipinahiwatig hindi sa pamamagitan ng isang arko, ngunit sa pamamagitan ng isang parisukat.

Ang mga anggulo na nakuha sa pamamagitan ng paghahati ng isang arbitrary ray ng isang tuwid na linya ay tinatawag na talamak. Ayon sa lohika ng mga bagay, sumusunod na ang isang matinding anggulo ay mas mababa sa isang tamang anggulo, ngunit ang sukat nito ay naiiba sa 0 degrees. Iyon ay, mayroon itong halaga mula 0 hanggang 90 degrees.

Ang isang obtuse angle ay mas malaki kaysa sa isang tamang anggulo, ngunit mas mababa sa isang tuwid na anggulo. Ang sukat ng antas nito ay nag-iiba mula 90 hanggang 180 degrees.

Ang elementong ito ay maaaring hatiin sa iba't ibang uri itinuturing na mga numero, hindi kasama ang pinalawak na isa.

Hindi alintana kung paano nasira ang hindi umiikot na anggulo, ang pangunahing axiom ng planimetry ay palaging ginagamit - "ang pangunahing pag-aari ng pagsukat".

Sa paghahati ng anggulo sa isang sinag o ilang, ang sukat ng antas ng isang naibigay na pigura ay katumbas ng kabuuan ng mga sukat ng mga anggulo kung saan ito nahahati.

Sa antas ng ika-7 baitang, ang mga uri ng mga anggulo sa kanilang magnitude ay nagtatapos doon. Ngunit upang madagdagan ang karunungan, maaari itong idagdag na may iba pang mga varieties na may sukat na degree na higit sa 180 degrees. Tinatawag silang convex.

Mga figure sa intersection ng mga linya

Ang mga susunod na uri ng mga anggulo na ipinakilala sa mga mag-aaral ay ang mga elementong nabuo kapag nagsalubong ang dalawang linya. Ang mga figure na inilagay sa tapat ng bawat isa ay tinatawag na patayo. Ang kanilang natatanging katangian ay sila ay pantay.

Ang mga elemento na katabi ng parehong linya ay tinatawag na katabi. Ang theorem mapping their property says that Ang mga katabing anggulo ay nagdaragdag ng hanggang 180 degrees.

Mga elemento sa isang tatsulok

Kung isasaalang-alang natin ang figure bilang isang elemento sa isang tatsulok, kung gayon ang mga anggulo ay nahahati sa panloob at panlabas. Ang tatsulok ay nililimitahan ng tatlong segment at binubuo ng tatlong vertice. Ang mga anggulo na matatagpuan sa loob ng tatsulok sa bawat vertex, tinatawag na panloob.

Kung kukuha tayo ng anumang panloob na elemento sa anumang vertex at pahabain ang anumang panig, kung gayon ang anggulo na nabuo at katabi ng panloob ay tinatawag na panlabas. Ang pares ng mga elemento ay may sumusunod na katangian: ang kanilang kabuuan ay 180 degrees.

Intersection ng dalawang tuwid na linya

Intersection ng linya

Kapag nagsalubong ang dalawang tuwid na linya, nabubuo din ang mga anggulo, na karaniwang ibinabahagi sa mga pares. Ang bawat pares ng mga elemento ay may sariling pangalan. Mukhang ganito:

• panloob na cross-lying: ∟4 at ∟6, ∟3 at ∟5;
• panloob na isang panig: ∟4 at ∟5, ∟3 at ∟6;
• katumbas ng: ∟1 at ∟5, ∟2 at ∟6, ∟4 at ∟8, ∟3 at ∟7.

Sa kaso kapag ang secant ay nag-intersect sa dalawang linya, ang lahat ng mga pares na ito ng mga anggulo ay may ilang mga katangian:

1. Ang panloob na crosswise lying at kaukulang mga numero ay katumbas ng bawat isa.
2. Ang panloob na isang panig na elemento ay nagdaragdag ng hanggang 180 degrees.

Pinag-aaralan namin ang mga anggulo sa geometry, ang kanilang mga katangian

Mga uri ng anggulo sa matematika

Konklusyon

Inilalahad ng artikulong ito ang lahat ng pangunahing uri ng mga anggulo na matatagpuan sa planimetry at pinag-aaralan sa ikapitong baitang. Sa lahat ng kasunod na kurso, ang mga katangiang nauugnay sa lahat ng elementong isinasaalang-alang ay ang batayan para sa karagdagang pag-aaral ng geometry. Halimbawa, sa pag-aaral, kakailanganing alalahanin ang lahat ng mga katangian ng mga anggulo na nabuo sa intersection ng dalawang magkatulad na linya ng isang secant. Kapag pinag-aaralan ang mga tampok ng mga tatsulok, kinakailangang tandaan kung ano ang mga katabing anggulo. Ang paglipat sa stereometry, ang lahat ng three-dimensional na figure ay pag-aaralan at binuo batay sa planimetric figure.

Isasaalang-alang ng artikulong ito ang isa sa mga pangunahing geometric na hugis - ang anggulo. Pagkatapos ng pangkalahatang pagpapakilala sa konseptong ito, pagtutuunan natin ng pansin magkahiwalay na species ganoong pigura. Ang tuwid na anggulo ay isang mahalagang konsepto sa geometry at magiging pokus ng artikulong ito.

Panimula sa konsepto ng isang geometric na anggulo

Sa geometry, mayroong isang bilang ng mga bagay na bumubuo sa batayan ng lahat ng agham. Ang anggulo ay tumutukoy lamang sa kanila at tinutukoy gamit ang konsepto ng isang sinag, kaya magsimula tayo dito.

Gayundin, bago magpatuloy sa kahulugan ng anggulo mismo, kailangan mong tandaan ang ilang pantay na mahalagang mga bagay sa geometry - ito ay isang punto, isang tuwid na linya sa isang eroplano, at ang eroplano mismo. Ang isang tuwid na linya ay ang pinakasimpleng geometric figure, na walang simula o wakas. Ang eroplano ay isang ibabaw na may dalawang dimensyon. Well, ang isang ray (o isang kalahating linya) sa geometry ay isang bahagi ng isang tuwid na linya na may simula, ngunit walang katapusan.

Gamit ang mga konseptong ito, maaari tayong gumawa ng isang pahayag na ang isang anggulo ay isang geometric na pigura na ganap na nakalagay sa isang tiyak na eroplano at binubuo ng dalawang hindi magkatugmang sinag na may isang karaniwang pinagmulan. Ang ganitong mga sinag ay tinatawag na mga gilid ng anggulo, at ang karaniwang simula ng mga gilid ay ang tuktok nito.

Mga uri ng mga anggulo at geometry

Alam namin na ang mga anggulo ay maaaring magkaiba. At samakatuwid, ang isang maliit na pag-uuri ay ibibigay sa ibaba, na makakatulong upang mas maunawaan ang mga uri ng mga anggulo at ang kanilang mga pangunahing tampok. Kaya, mayroong ilang mga uri ng mga anggulo sa geometry:

1. Tamang anggulo. Ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang halaga ng 90 degrees, na nangangahulugan na ang mga panig nito ay palaging patayo sa bawat isa.
2. Matalim na sulok. Kasama sa mga anggulong ito ang lahat ng kanilang mga kinatawan, na may sukat na mas mababa sa 90 degrees.
3. Maling anggulo. Ang lahat ng mga anggulo na may halaga mula 90 hanggang 180 degrees ay maaari ding narito.
4. Pinalawak na sulok. Ito ay may sukat na mahigpit na 180 degrees at sa labas ang mga gilid nito ay bumubuo ng isang tuwid na linya.

Ang konsepto ng isang tuwid na anggulo

Ngayon tingnan natin ang nabuong anggulo nang mas detalyado. Ito ang kaso kapag ang magkabilang panig ay nakahiga sa parehong tuwid na linya, na malinaw na makikita sa figure sa ibaba. Nangangahulugan ito na maaari nating sabihin nang may kumpiyansa na ang isa sa mga panig nito ay, sa katunayan, isang pagpapatuloy ng isa pa.

Ito ay nagkakahalaga ng pag-alala sa katotohanan na ang gayong anggulo ay maaaring palaging hatiin gamit ang isang sinag na lumalabas sa tuktok nito. Bilang isang resulta, nakakakuha kami ng dalawang anggulo, na sa geometry ay tinatawag na katabi.

Gayundin, ang nabuong anggulo ay may ilang mga tampok. Upang pag-usapan ang una sa kanila, kailangan mong tandaan ang konsepto ng "angle bisector". Alalahanin na ito ay isang sinag na naghahati sa anumang anggulo nang mahigpit sa kalahati. Tulad ng para sa tuwid na anggulo, hinahati ito ng bisector nito sa paraang nabuo ang dalawang tamang anggulo ng 90 degrees. Napakadaling kalkulahin sa matematika: 180˚ (degree ng straightened angle): 2 = 90˚.

Kung hahatiin natin ang nabuong anggulo sa pamamagitan ng isang ganap na di-makatwirang sinag, kung gayon bilang isang resulta ay palagi tayong nakakakuha ng dalawang anggulo, ang isa ay magiging talamak at ang isa ay mahina.

Mga Katangian ng Flat Corner

Magiging maginhawa upang isaalang-alang ang anggulong ito, pinagsasama-sama ang lahat ng mga pangunahing katangian nito, na ginawa namin sa listahang ito:

1. Ang mga gilid ng isang tuwid na anggulo ay antiparallel at bumubuo ng isang tuwid na linya.
2. Ang halaga ng nabuong anggulo ay palaging 180˚.
3. Ang dalawang magkatabing anggulo na magkasama ay laging gumagawa ng isang tuwid na anggulo.
4. Ang buong anggulo, na 360˚, ay binubuo ng dalawang naka-deploy at katumbas ng kanilang kabuuan.
5. Ang kalahating nakatuwid na anggulo ay isang tamang anggulo.

Kaya, alam ang lahat ng mga katangiang ito ng ganitong uri ng anggulo, maaari nating gamitin ang mga ito upang malutas ang isang bilang ng mga geometric na problema.

Mga problema sa mga tuwid na sulok

Upang maunawaan kung pinagkadalubhasaan mo ang konsepto ng isang tuwid na anggulo, subukang sagutin ang ilan sa mga sumusunod na tanong.

1. Ano ang isang tuwid na anggulo kung ang mga gilid nito ay bumubuo ng isang patayong linya?
2. Magkakatabi ba ang dalawang anggulo kung ang magnitude ng una ay 72˚ at ang isa ay 118˚?
3. Kung ang isang buong anggulo ay binubuo ng dalawang tuwid na anggulo, gaano karaming mga tamang anggulo mayroon ito?
4. Ang isang tuwid na anggulo ay nahahati sa pamamagitan ng isang sinag sa dalawang ganoong mga anggulo na ang kanilang mga sukat sa antas ay nauugnay bilang 1:4. Kalkulahin ang nakuha na mga anggulo.

Mga solusyon at sagot:

1. Hindi mahalaga kung paano matatagpuan ang tuwid na anggulo, ito ay palaging sa pamamagitan ng kahulugan na katumbas ng 180˚.
2. Ang mga katabing sulok ay may isang karaniwang panig. Samakatuwid, upang kalkulahin ang laki ng anggulo na kanilang pinagsama, kailangan mo lamang idagdag ang halaga ng kanilang mga sukat sa antas. Kaya, 72 +118 = 190. Ngunit ayon sa kahulugan, ang isang tuwid na anggulo ay 180˚, na nangangahulugan na ang dalawang ibinigay na anggulo ay hindi maaaring magkatabi.
3. Ang isang tuwid na anggulo ay naglalaman ng dalawang tamang anggulo. At dahil may dalawang naka-deploy sa kabuuan, nangangahulugan ito na magkakaroon ng 4 na tuwid na linya sa loob nito.
4. Kung tinawag natin ang nais na mga anggulo a at b, pagkatapos ay hayaan ang x na maging koepisyent ng proporsyonalidad para sa kanila, na nangangahulugang isang \u003d x, at naaayon b \u003d 4x. Ang isang tuwid na anggulo sa mga degree ay 180˚. At ayon sa mga katangian nito, na ang sukat ng antas ng isang anggulo ay palaging katumbas ng kabuuan ng mga sukat ng antas ng mga anggulo kung saan ito ay nahahati sa anumang di-makatwirang sinag na dumadaan sa pagitan ng mga gilid nito, maaari nating tapusin na x + 4x = 180 ˚, na nangangahulugang 5x = 180˚ . Mula dito makikita natin ang: x=a=36˚ at b = 4x = 144˚. Sagot: 36˚ at 144˚.

Kung nagawa mong sagutin ang lahat ng mga tanong na ito nang walang mga senyas at walang pagsilip sa mga sagot, handa ka nang magpatuloy sa susunod na aralin sa geometry.

Ang pagsukat ng mga anggulo ay nabawasan sa pagsukat ng mga arko na naaayon sa kanila tulad ng sumusunod. Ang isang anggulo na katumbas ng 1/90 ay kinuha bilang isang yunit ng anggulo. tamang anggulo. Ang yunit na ito ay tinatawag na anggular na antas .

Para sa yunit ng mga arko ng parehong radius, kumuha ng ganoong arko ng parehong radius, na tumutugma sa gitnang anggulo na katumbas ng angular na antas. Ang ganitong arko ay tinatawag antas ng arko.

Dahil ang kanang gitnang anggulo ay tumutugma sa 1/4 ng bilog, kung gayon ang angular na antas ay tumutugma sa 1/90 ng quarter ng bilog. Kaya, ang arc degree ay 1/360 ng buong bilog.

Hayaang kailanganin na sukatin ang anggulong AOB, iyon ay, upang mahanap ang ratio ng anggulong ito sa angular na antas ng MNP. Upang gawin ito, inilalarawan namin ang mga arko CD at EF mula sa mga vertices ng mga anggulo na may arbitrary ngunit magkaparehong radius.

Pagkatapos ay magkakaroon tayo ng:

Ang kaliwang ratio ng proporsyon na ito ay isang numero na sumusukat sa anggulong AOB sa arc degrees. Ang tamang ratio ay isang numero na sumusukat sa arc CD sa arc degrees.

Samakatuwid, ang proporsyon na ito ay maaaring ipahayag bilang mga sumusunod: ang bilang na sumusukat sa anggulo sa mga degree ng arc ay katumbas ng bilang na sumusukat sa katumbas na arko sa arc degrees.

Para sa kaiklian, ang pariralang ito ay karaniwang ipinahayag tulad ng sumusunod: Ang isang anggulo ay sinusukat sa pamamagitan ng katumbas na arko nito.

Ang mga antas ng isang anggulo o arko ay nahahati sa 60 pantay na bahagi, tinatawag minuto(angular o arko).

Ang isang minuto ay nahahati sa 60 pantay na bahagi, tinatawag segundo(angular o arko).

Mula sa kung ano ang sinabi sa itaas, ito ay sumusunod na ang isang anggulo ay naglalaman ng kasing dami ng angular degrees, minuto at segundo bilang mayroong arc degrees, minuto at segundo sa katumbas na arko.

Kung, halimbawa, ang arc CD ay naglalaman ng 40 deg. 25 min. at 13.5 segundo (arc), pagkatapos ay ang anggulong AOB ay 40 degrees. 25 min. 13.5 seg. (angular). Ito ay dinaglat bilang:

∠AOB = 40°25' 13.5'',

na nagsasaad ng mga palatandaan (°), (‘), (‘’) ayon sa pagkakasunod-sunod na mga digri, minuto at segundo.

Dahil ang isang tamang anggulo ay naglalaman ng 90°, kung gayon:

1. ang kabuuan ng mga anggulo ng anumang tatsulok ay 180°;

2. ang kabuuan ng mga acute na anggulo ng isang right triangle ay 90°;

3. bawat anggulo ng isang equilateral triangle ay 60°;

4. ang kabuuan ng mga anggulo ng convex polygon na mayroong n panig ay 180° (n - 2).

Protractor - Ito ay isang aparato na ginagamit upang sukatin ang mga anggulo, ito ay isang kalahating bilog, ang arko nito ay nahahati sa 180 degrees.

Upang sukatin ang anggulo ng AOB, maglagay ng isang aparato dito upang ang gitna ng kalahating bilog ay tumutugma sa tuktok ng anggulo, at ang radius OM ay tumutugma sa gilid ng AO. Pagkatapos ang bilang ng mga degree na nakapaloob sa arc PN ay magpapakita ng magnitude ng anggulo AOB. Gamit ang isang protractor, maaari ka ring gumuhit ng isang anggulo na naglalaman ng isang naibigay na bilang ng mga degree.

Siyempre, sa gayong aparato ay walang paraan upang mabilang hindi lamang mga segundo, kundi pati na rin ang mga minuto. Ang pagsukat at pagtatayo ay maaari lamang gawin nang humigit-kumulang.